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【数学趣味】你来当裁判

作者:www.chinaduman.com 信息来源:网络 浏览:1683次 添加时间:2012/2/21 8:54:00 

有一块土地南北长 a米,东西宽 b米,是一个矩形。这块土地分给甲、乙两人承包。甲负责东西两边的绿化,乙负责南北两边的绿化。显然甲、乙有意见,因为 a≠b,他们植树的工作量不一样。

那么,怎么让他们植树的长度一样呢?有人说:“把矩形的周长平均一下,一人一半。”也有人说:“还不如把地重新分过,还是那么大面积,换成正方形就行了。”

请代公正裁判一下,到底哪种办法更合理?而且对甲、乙两人都有好处?

 

解答:这里先给大家介绍一下两种平均值的概念:算术平均值和几何平均值。假如有a、b两数,它们的算术平均值是a+b/2,它们的几平均值是 ab/2,而且可以证明算术平均值总是大于或等于它的几何平均值。

对于本题来讲,第一种办法就是用算术平均值,周长为2(a+b),一人一半力 a+b,也就是在矩形四周找两个分界点,使大家都占 a+b的长度。

第二种办法是几何平均值,在保证土地面积不变的条件下,改变矩形的边长,成为正方形,这时正方形边长为。

由上述证明可知:a+b≥ ab,所以第二种平均办法对甲、乙都有利。

 

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